Galeano è nato in una famiglia cattolica della classe media di discendenza gallese, tedesca, spagnola e italiana.

Da giovane Galeano fece svariati lavori: operaio, pittore di insegne, messaggero, dattilografo, cassiere di banca. All'età di 14 anni vendette il suo primo fumetto politico al settimanale del Partito Socialista dell'Uruguay, El Sol.

Cominciò la carriera di giornalista all'inizio degli anni sessanta come direttore di Marcha, un influente settimanale a cui collaboravano Mario Vargas Llosa, Mario Benedetti, Manuel Maldonado Denis e Roberto Fernández Retamar. Per due anni diresse il quotidiano Época e lavorò come redattore capo di una University Press.

Nel 1973, con un colpo di stato i militari presero il potere in Uruguay; Galeano fu imprigionato e successivamente costretto a fuggire. Si stabilì in Argentina dove fondò la rivista culturale Crisis.

Nel 1976, quando il regime di Videla prese il potere in Argentina con un sanguinoso colpo di stato, il suo nome fu aggiunto alla lista dei condannati dagli "squadroni della morte"; fuggì nuovamente questa volta in Spagna, dove scrisse la famosa trilogia Memoria del fuoco (Memoria del Fuego).

All'inizio del 1985 Galeano tornò a Montevideo dove continua a vivere.